Rumus Luas Lingkaran: Penjelasan, Hubungan dengan Diameter, dan 5 Contoh Soal

MENGHITUNG luas lingkaran adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering diterapkan dalam berbagai konteks, mulai dari perhitungan sehari-hari hingga aplikasi dalam ilmu pengetahuan.

Untuk memahami rumus ini dengan baik, kita perlu mengeksplorasi konsep-konsep dasar seperti jari-jari, diameter, dan konstanta π. 

Baca juga : 3 Rumus Tinggi Segitiga Paling Mudah Dipahami, Cara Menghitungnya Beserta Penjelasan dan Contoh Soal

Pengertian Lingkaran dan Komponennya

Lingkaran adalah bentuk geometri yang terdiri dari semua titik pada bidang yang berjarak sama dari satu titik pusat. Jarak ini dikenal sebagai jari-jari (r).

Diameter (d) adalah garis lurus yang melewati titik pusat dan menghubungkan dua titik pada tepi lingkaran. Diameter selalu dua kali jari-jari, atau secara matematis d=2r.

Rumus Dasar Luas Lingkaran

Luas lingkaran (L) dapat dihitung menggunakan rumus: L=π r².

Baca juga : Cara Menghitung Rumus Luas Persegi Panjang, Lengkap dengan Contoh Soalnya

Dalam rumus ini, π adalah konstanta matematika yang nilainya mendekati 3.14 atau 22/7.

Jari-jari lingkaran (r) adalah faktor yang paling mempengaruhi luas lingkaran, karena luas lingkaran berbanding lurus dengan kuadrat jari-jari.

Penjelasan Rumus

Rumus ini menunjukkan bahwa luas lingkaran bergantung pada ukuran jari-jarinya. Ketika jari-jari lingkaran bertambah besar, luasnya akan bertambah dengan cepat karena jari-jari dipangkatkan dua kali.

Baca juga : Begini Cara Menghitung Rumus Luas Permukaan Kerucut dan Contoh Soalnya

Mencari Luas dengan Diameter

Jika kita hanya mengetahui diameter lingkaran, kita bisa menghitung luas dengan terlebih dahulu menentukan jari-jari menggunakan rumus r= d/2.

Setelah itu, rumus luas lingkaran L= π r² dapat diterapkan.

Contoh Soal Luas Lingkaran

Untuk lebih memahami penggunaan rumus ini, mari kita lihat beberapa contoh soal.

Baca juga : Panduan Lengkap Memahami Rumus Pythagoras dan 3 Contoh Soal Paling Mudah Dipahami

Contoh 1:

Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitung luas lingkaran tersebut.
L= π r² = π × 7² = π × 49 = 153.86 cm
Dengan menggunakan π ≈ 3.14, kita dapatkan luas lingkaran sekitar 153.86 cm².

Contoh 2:

Jika sebuah lingkaran memiliki diameter 10 cm, hitung luasnya.
Pertama, hitung jari-jari:
r = d/2 = 10/2 = 5 cm

Kemudian, hitung luasnya:

L = π r² = π × 5² = π × 25 = 78.5 cm²

Dengan nilai π=3.14π=3.14, luas lingkaran ini adalah sekitar 78.5 cm².

Contoh 3:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
L = π r2 = π × 142 = π × 196 = 615.44  cm²

Contoh 4:

Lingkaran dengan diameter 20 cm. Hitung luasnya.

Pertama, tentukan jari-jari:
r = 202 = 10 cm

Kemudian, hitung luasnya:

L= π × 102 = π × 100 = 314 cm²

Contoh 5:

Diketahui lingkaran dengan jari-jari 5 cm. Hitung luasnya.

L = π r²= π × 5² = π × 25 = 78.5 cm²

Pentingnya Memahami Rumus Luas Lingkaran

Menguasai rumus luas lingkaran sangat penting, terutama bagi siswa yang belajar matematika di tingkat dasar dan menengah.

Rumus ini tidak hanya berlaku dalam perhitungan teoritis tetapi juga dalam berbagai aplikasi praktis, seperti menghitung area taman berbentuk lingkaran atau luas permukaan benda-benda melingkar. (Z-10)