Rumus Translasi: Panduan Lengkap dan Contoh Penerapannya

TRANSLASI adalah konsep penting dalam matematika dan geometri yang menggambarkan pergeseran suatu objek dari satu posisi ke posisi lain, tanpa mengubah bentuk dan ukurannya.

Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus translasi secara mendalam, memberikan contoh penerapan, dan membandingkannya dengan artikel dari kompetitor untuk memberikan pemahaman yang lebih baik.

Apa Itu Translasi?

Translasi adalah transformasi geometris yang memindahkan setiap titik pada objek dengan jarak yang sama ke arah yang sama. Proses ini tidak merubah ukuran, bentuk, atau orientasi objek; hanya posisinya yang bergeser.

Baca juga : 3 Rumus Tinggi Segitiga Paling Mudah Dipahami, Cara Menghitungnya Beserta Penjelasan dan Contoh Soal

Rumus Translasi

Dalam sistem koordinat Cartesian, translasi objek bisa dijelaskan dengan menggunakan rumus berikut:

Rumus Translasi pada Titik:

Jika titik A(x,y)A(x, y)A(x,y) dipindahkan ke titik A′(x′,y′)A'(x', y')A′(x′,y′), dengan vektor translasi (a,b)(a, b)(a,b), maka rumusnya adalah: A′(x′,y′)=(x+a,y+b)A'(x', y') = (x + a, y + b)A′(x′,y′)=(x+a,y+b)

Dimana:

Baca juga : Contoh Soal dan Cara Menghitung Rumus Volume Kubus

• (x,y)(x, y)(x,y) adalah koordinat awal titik.
• (a,b)(a, b)(a,b) adalah vektor translasi.
• (x′,y′)(x', y')(x′,y′) adalah koordinat titik setelah translasi.

Contoh Penerapan Rumus Translasi

Contoh 1: Translasi Titik pada Bidang Koordinat

Misalkan titik B(3,4)B(3, 4)B(3,4) harus dipindahkan dengan vektor translasi (2,−1)(2, -1)(2,−1). Maka koordinat titik setelah translasi adalah: B′(x′,y′)=(3+2,4−1)=(5,3)B'(x', y') = (3 + 2, 4 - 1) = (5, 3)B′(x′,y′)=(3+2,4−1)=(5,3)

Contoh 2: Translasi pada Segitiga

Jika segitiga dengan titik-titik A(1,2)A(1, 2)A(1,2), B(4,5)B(4, 5)B(4,5), dan C(7,8)C(7, 8)C(7,8) harus dipindahkan dengan vektor translasi (−3,2)(-3, 2)(−3,2), maka titik-titik baru akan menjadi:

• A′(1−3,2+2)=(−2,4)A'(1 - 3, 2 + 2) = (-2, 4)A′(1−3,2+2)=(−2,4)
• B′(4−3,5+2)=(1,7)B'(4 - 3, 5 + 2) = (1, 7)B′(4−3,5+2)=(1,7)
• C′(7−3,8+2)=(4,10)C'(7 - 3, 8 + 2) = (4, 10)C′(7−3,8+2)=(4,10)

Contoh 3: Translasi pada Grafik Fungsi

• Misalkan kita memiliki grafik fungsi f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2. Jika grafik ini dipindahkan ke kanan sejauh 3 unit dan ke atas 4 unit, maka fungsi baru akan menjadi f(x−3)+4f(x - 3) + 4f(x−3)+4, atau: g(x)=(x−3)2+4g(x) = (x - 3)^2 + 4g(x)=(x−3)2+4.

Rumus translasi adalah alat penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk memindahkan objek pada bidang koordinat tanpa mengubah bentuknya. Dengan memahami rumus ini dan menerapkannya dalam berbagai contoh, kita dapat lebih mudah menyelesaikan berbagai masalah geometris dan matematika. (Z-3)