DARI sekian banyak himpunan bilangan, bilangan cacah merupakan salah satu yang wajib kamu pelajari.

Di dalam pelajaran matematika dikenal berbagai macam jenis bilangan. Salah satu jenis bilangan tersebut adalah bilangan cacah.

Jenis bilangan yang satu ini biasanya disimbolkan dengan huruf  “C”.Bilangan ini juga mempunyai operasi hitung bilangan dan sifat-sifat bilangan. Ciri utama dari bilangan tersebut nilainya selalu positif dan memiliki angka 0.

Baca juga: Pengertian Bilangan Kuadrat serta Hasil Pangkat Dua dari 1 sampai 100

Bagi kamu yang sedang belajar bilangan tersebut, simak penjelasan, contoh, dan operasi hitungnya. Melansir dari berbagai sumber, simak selengkapnya di bawah ini.

Baca juga: Mengenal Pola Bilangan Serta Rumusnya

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang nilainya tidak negatif, mengutip Nurlev Avana dan kawan-kawan dalam buku Pembelajaran Matematika SD Kelas Tinggi. Misalnya angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bilangan cacah juga didefinisikan sebagai bilangan yang dimulai dari angka nol.

Dalam bilangan cacah, terdapat himpunan bilangan bulat berupa angka positif dan himpunan bilangan asli yang berupa angka positif ditambah 0. Menurut Nurlev, jika suatu himpunan tidak memiliki anggota sama sekali karena alasan tertentu, maka cacah anggota himpunan tersebut adalah nol dan dinyatakan dengan angka 0.

Bilangan cacah biasanya dilambangkan dengan huruf C di depan atau W (diambil dari kata whole). Sehingga penulisannya menjadi C = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) dan seterusnya.

Contoh Bilangan Cacah

Seperti yang telah disebutkan di atas, contoh bilangan cacah selalu diawali dari angka nol (0) hingga tidak terhingga. 

Mengapa demikian? Karena ada banyak sekali himpunan yang memiliki jumlah anggota tidak terbatas atau tidak terhingga. 

Contoh bilangan cacah, antara lain 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan seterusnya. Bilangan cacah biasa digunakan dalam berbagai operasi hitung, baik itu pembagian, perkalian, penambahan, ataupun pengurangan.

Operasi hitung bilangan cacah

Bilangan cacah dapat dihitung dengan beberapa operasi hitung. Berikut macam-macam operasi pada bilangan cacah mengutip Nurlev Avana dan kawan-kawan.

1. Operasi Penjumlahan

Bilangan cacah pada penjumlahan digambarkan dengan prinsip: Jika himpunan R memiliki r elemen, kemudian himpunan S merupakan himpunan saling lepas, maka penjumlahan r dan s dinyatakan dengan r+s yang merupakan elemen gabungan dari himpunan R dan himpunan S.

Penjumlahan dipahami sebagai ide mengambil dua hal yang sama secara bersamaan dan menggabungkannya. Biasanya siswa mulai berlatih penjumlahan dengan menggunakan objek, contohnya 2 apel dan 3 apel diambil dari dua keranjang berbeda dan disatukan dalam keranjang baru. Maka penjumlahannya adalah 2+3.

• Dalam operasi penjumlahan, bilangan cacah memiliki beberapa sifat, yakni:

Bilangan cacah bersifat tertutup terhadap operasi penjumlahan, artinya jika suatu bilangan cacah dijumlahkan dengan bilangan cacah lain, maka hasilnya adalah bilangan cacah. Dia tidak akan menjadi bilangan negatif.

• Memiliki identitas penjumlahan nol, yakni jika suatu bilangan cacah dioperasikan dengan bilangan nol, maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri. Contoh: 4+0 = 4.

• Bilangan cacah bersifat komulatif pada penjumlahan. Di sini berlaku prinsip a+b = b+a.

• Bilangan cacah bersifat asosiatif pada operasi penjumlahan untuk sembarang bilangan cacah. Contoh pada bilangan a, b, dan c berlaku: a + (b+c) = (a+b) + c. Keduanya terlihat berbeda tetapi hasil akhir akan tetap sama.

2. Operasi Pengurangan

Pengurangan adalah pengambilan suatu objek dari kumpulan objek. Jika suatu bilangan cacah a dikurangi dengan b, maka akan menghasilkan c. Operasinya dilambangkan dengan a-b = c. Dalam hal ini, operasi yang berlaku berkebalikan dengan penjumlahan. Bisa dikatakan bahwa jika a-b = c, maka b+c = a.

Bilangan cacah pada operasi pengurangan memiliki sifat-sifat yakni:

• Tidak memenuhi sifat tertutup, karena tidak setiap pengurangan a dan b menghasilkan bilangan cacah juga. Hasilnya bisa berupa bilangan negatif.

• Tidak memenuhi sifat pertukaran, artinya a-b tidak sama dengan b - a. Sifat pertukaran hanya berlaku jika a dan b memiliki nilai sama, dan hasilnya akan 0.

• Tidak memenuhi sifat identitas, artinya a - 0 ≠ 0 - a. Contohnya 4 - 0 ≠ 0 - 4.

• Tidak memenuhi sifat pengelompokkan atau komulatif. Jika ada tiga bilangan cacah a, b, dan c, maka a - (b-c) ≠ (a-b) - c. Contohnya 5 - (2-1) ≠ (5-2) - 1.

Dalam operasi pengurangan bilangan cacah, dikenal beberapa konsep. Yakni:

Konsep Mengambil

Ada 6 donat di dalam kotak. Nina memakannya sebanyak 2 donat. Berapa banyak donat yang tersisa di dalam kotak? Jawabannya 6 - 2 = 4 donat.

Konsep Membandingkan

Contoh:  Mario  membeli 150 permen. Rifai mempunyai 123 permen. Berapa selisih permen yang dimiliki Mario dan Rifai? Jawabannya adalah 150 - 123 = 27.

Konsep  Menambahkan  Bilangan  yang  Sesuai
Contoh: Hana memiliki 86 buah bolpoin.  Kemudian Hana memberikan 10 buah bolpoin kepada Risma. Berapa bolpoin yang tersisa pada Hana? Jika 10 + b = 86, maka b = 86 - 10 = 76.

3. Operasi Perkalian

Pada operasi perkalian bilangan cacah, berlaku prinsip sebagai berikut:
Jika terdapat bilangan cacah r dan s, maka hasil dari r dikali s adalah jumlah s yang ditambahkan sebagai r kali. Misalnya r = 4 dan s =5, maka 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 (penambahan hingga 4 kali).

Bilangan cacah pada operasi perkalian memiliki sifat yang mirip dengan operasi penjumlahan, yakni:

• Bersifat tertutup, artinya hasil perkalian bilangan cacah adalah bilangan cacah juga

• Ada unsur identitas pada perkalian, artinya semua bilangan cacah yang dikali 0 akan menghasilkan 0. Contoh: 5 x 0 = 0.

• Berlaku sifat komutatif, artinya a x b = b x a.

• Bersifat asosiatif, artinya (a x b) x c = a x (b x c).

4. Operasi Pembagian

Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Pada operasi ini berlaku prinsip:

Jika a x b = c, maka a = c : b atau b = c : a. Contohnya 3 x 4 = 12, maka 12 : 4 = 3 atau 12 : 3 = 4

Pembagian biasanya digunakan mencari bilangan cacah yang belum diketahui. Operasi pembagian bilangan cacah memiliki sifat-sifat yang sama dengan operasi pengurangan. Dalam operasi pembagian juga dikenal dua konsep, yakni:

Konsep Partisi
Contoh: 22 : 2 = 11 dengan cara membagi 22 ke dalam 2 kelompok. Setelah dibagi sama banyak, ternyata masing-masing kelompok bernilai 11.

Konsep Pengukuran atau Pengurangan Berulang
Contoh: 20 : 4 = 20 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4
Untuk mencapai angka 0, 20 harus dikurangi angka 4 hingga lima kali. Jadi, hasil dari 20 : 4 = 5. (Z-10)