Prisma Segitiga, Rumus Menghitung Volume dan Luas serta Contoh Soal

PELAJARAN matematika di kelas 6 sekolah dasar tidak hanya mencakup rumus-rumus sederhana, tetapi juga membuka pintu gerbang dunia bangun ruang tiga dimensi. Salah satu yang menarik untuk dijelajahi adalah prisma segitiga, sebuah bentuk unik yang menggabungkan pesona segitiga dengan dimensi tiga.

Geometri menjadi semakin menarik ketika menjelajahi dunia bangun ruang, dan prisma segitiga menjadi pelajaran penting dalam kelas 6 SD. Dengan alas dan atap berbentuk segitiga yang sejajar, prisma ini menghadirkan tantangan perhitungan yang memikat, yaitu rumus volume prisma segitiga.

Menghitung volume prisma segitiga mungkin terdengar rumit, tetapi sebenarnya, ini adalah langkah-langkah sederhana yang dapat dipahami oleh anak-anak kelas 6. 

Baca juga : Biaya Peluang: Contoh, Rumus, dan Perbedaan Biaya Peluang dan Biaya Sehari-hari

Artikel ini akan membimbing melalui rahasia prisma segitiga, mengungkap ciri-ciri uniknya, dan membawa kita pada petualangan matematika yang penuh keajaiban. Jadi, siapkah kita menjelajahi prisma segitiga? Mari kita temukan jawabannya bersama-sama!

Tentang prisma segitiga

Sebagaimana dijelaskan dalam buku "Siap Menghadapi UASBN (2022)", prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang sejajar sebagai atap dan alas, serta memiliki bidang tegak lurus yang memotong bidang sejajar. 

Baca juga : Pengertian Equilibrium dalam Teori Ekonomi Permintaan dan Penawaran

Sedangkan prisma segitiga adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas dan tutup berbentuk segitiga yang sejajar. Menonjol dengan tiga sisi lateral berbentuk trapesium, menghubungkan sisi-sisi segitiga tersebut, prisma segitiga menjadi salah satu varian prisma yang memikat dengan bentuk dasar yang unik.

Untuk membahas lebih lanjut mengenai jenis-jenis prisma segitiga, mari kita telaah masing-masing karakteristiknya

1. Prisma Segitiga Siku-siku 

Prisma ini menonjolkan segitiga siku-siku pada alas dan atapnya, memberikan tampilan sudut yang tajam dan menarik. Keistimewaannya terletak pada bentuk sudut yang menciptakan visual yang unik.

2. Prisma Segitiga Sama Sisi 

Dengan alas dan atap berbentuk segitiga sama sisi, prisma ini menampilkan simetri dan proporsi yang seimbang. Bentuknya menciptakan kesan estetis yang harmonis dan seragam.

3. Prisma Segitiga Sembarang 

Keunikan prisma ini terletak pada segitiga alas dan atap yang dapat memiliki panjang sisi-sisi yang berbeda. Hal ini menciptakan bentuk prisma yang lebih dinamis dan kreatif.

4. Prisma Segitiga Sama Kaki 

Dengan alas dan atap berbentuk segitiga sama kaki, prisma ini menampilkan keseimbangan visual antara panjang sisi-sisi segitiga. Estetika simetrisnya menciptakan kesan stabil dan proporsional.

Melalui variasi ini, prisma segitiga tidak hanya menjadi objek geometris yang menarik untuk dipelajari, tetapi juga memberikan ruang bagi kreativitas dalam penampilan bentuk dan struktur.

Sifat-sifat Umum Prisma Segitiga:

1. Bentuk alas dan atap prisma segitiga kongruen (sebangun), menciptakan simetri dalam bentuk prisma.
2. Panjang diagonal sisi sama dengan panjang bidangnya, menunjukkan kesetaraan panjang diagonal dengan sisi segitiga.
3. Rusuk-rusuknya saling sejajar dan memiliki panjang yang sama, menciptakan tampilan geometris yang simetris dan seimbang.
4. Prisma segitiga tidak memiliki rusuk yang sejajar dan berhadapan dengan ruang, karena tidak ada bidang diagonal, menghasilkan struktur yang unik.
5. Semua sisi prisma segitiga berbentuk persegi panjang dan saling tegak, menonjolkan keteraturan geometrisnya.
6. Tidak ada diagonal ruang karena titik sudutnya tidak saling berhadapan dalam ruang, menciptakan sifat ruang internal yang sederhana.

Ciri-ciri Prisma Tegak Segitiga:

1. Memiliki lima sisi, menunjukkan struktur sederhana dengan jumlah sisi yang terbatas.
2. Sisi-sisi tegaknya berbentuk bangun segiempat, memberikan variasi bentuk pada sisi-sisi prisma.
3. Alas dan atapnya berbentuk segitiga, menandai prisma sebagai prisma segitiga.
4. Memiliki rusuk tegak yang sama panjang, memberikan kesan simetri dan keseimbangan pada struktur prisma.
5. Terdapat enam titik sudut, mencerminkan sifat tiga dimensi dari prisma ini.
6. Memiliki sembilan rusuk, memberikan gambaran tentang kompleksitas keseluruhan struktur prisma.

Rumus volume prisma segitiga

Rumus volume prisma segitiga sering dianggap rumit, padahal rumus dasarnya sangat sederhana dan mudah digunakan. Terdapat dua rumus volume prisma segitiga yang bisa diterapkan

1. Volume = (alas x tinggi) : 2) x tinggi prisma
2. Volume = (1/2 x alas x tinggi) x tinggi prisma

Anda juga dapat menghitungnya dengan cara menghitung luas segitiga terlebih dahulu, kemudian dikalikan dengan tinggi. Hasil akhirnya akan dinyatakan dalam satuan kubik.

Perlu diingat bahwa karena terdapat beberapa jenis prisma segitiga, rumus yang digunakan dapat bervariasi tergantung pada cara menghitung luas permukaannya.

Contoh Soal

Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga dengan panjang alas 8 cm dan tinggi 6 cm. Tinggi prisma tersebut adalah 12 cm. Hitunglah volume dari prisma segitiga tersebut!

Jawaban

Diketahui:
Panjang alas segitiga (a) = 8 cm
Tinggi alas segitiga (t) = 6 cm
Tinggi prisma (h) = 12 cm

Rumus yang digunakan
Volume= (½ X a X t) X h 

Volume= (½ X 8 X 6) X 12 

Volume= (24) X 12 = 288 

Volume= 288 cm3  

Cara menghitung volume prisma segitiga sama kaki

Dalam menghitung volume prisma segitiga yang sama kaki, langkah awalnya adalah menggunakan rumus luas segitiga sama kaki, yang kemudian hasilnya dikalikan dengan tinggi prisma.

Rumus volume prisma segitiga sama kaki adalah Luas × Tinggi.

Sedangkan rumus luas segitiga sama kaki dapat dinyatakan sebagai 1/2 dari hasil perkalian alas dengan tinggi atau tinggi dibagi 2, kemudian hasilnya dikalikan dengan alas.

Sehingga, rumus umum volume prisma segitiga sama kaki dapat dijelaskan sebagai hasil dari 1/2 alas dikalikan dengan tinggi, lalu dikalikan kembali dengan tinggi prisma.

Contoh soal

Diketahui sebuah prisma segitiga sama kaki dengan alas memiliki panjang 8 cm dan tinggi segitiga 6 cm. Tinggi prisma tersebut adalah 12 cm. Hitunglah volume dari prisma segitiga tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian

1. Hitung luas segitiga alas
   Luas segitiga = 1/2 × alas × tinggi
   Luas segitiga = 1/2 × 8 cm × 6 cm
   Luas segitiga = 24 cm²

2. Gunakan rumus volume prisma segitiga sama kaki
   Volume prisma = Luas segitiga × Tinggi prisma
   Volume prisma = 24 cm² × 12 cm
   Volume prisma = 288 cm³

Jadi, volume dari prisma segitiga sama kaki tersebut adalah 288 cm³.

Cara menghitung volume prisma segitiga tegak

Rumus volume prisma segitiga tetap melibatkan rumus dasar, yakni luas alas dikalikan dengan tinggi prisma. Rumus ini bersifat umum, termasuk untuk prisma segitiga tegak.

Contoh soal

Sebuah prisma segitiga dengan alas segitiga sama sisi memiliki panjang sisi alas 10 cm dan tinggi segitiga 8 cm. Tinggi prisma tersebut adalah 15 cm. Hitunglah volume dari prisma segitiga tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian

1. Hitung luas segitiga alas
   Luas segitiga = (sisi alas x tinggi segitiga) / 2
   Luas segitiga = (10 cm x 8 cm) / 2
   Luas segitiga = 40 cm²

2. Gunakan rumus volume prisma segitiga
   Volume prisma = Luas segitiga alas × Tinggi prisma
   Volume prisma = 40 cm² × 15 cm
   Volume prisma = 600 cm³

Jadi, volume dari prisma segitiga tersebut adalah 600 cm³.

Cara menghitung volume prisma segitiga siku-siku 

Rumus volume prisma segitiga siku-siku tetap mengikuti prinsip yang sama dengan rumus volume prisma segitiga sama kaki dan segitiga tegak, yaitu luas alas dikalikan dengan tinggi prisma.

Contoh soal

Sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki alas segitiga dengan panjang 5 cm dan tinggi 10 cm. Tinggi prisma tersebut adalah 15 cm. Hitunglah volume dari prisma segitiga siku-siku tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian

1. Hitung luas segitiga alas
   Luas segitiga = (panjang alas x tinggi alas) / 2
   Luas segitiga = (5 cm x 10 cm) / 2
   Luas segitiga = 25 cm²

2. Gunakan rumus volume prisma segitiga
   Volume prisma = Luas segitiga alas × Tinggi prisma
   Volume prisma = 25 cm² × 15 cm
   Volume prisma = 375 cm³

Jadi, volume dari prisma segitiga siku-siku tersebut adalah 375 cm³.

Rumus luas permukaan prisma segitiga

Dalam dunia matematika, menghitung luas permukaan prisma segitiga melibatkan kecerdasan untuk mengidentifikasi dan menghitung luas dari tiga persegi panjang dan tiga segitiga yang membentuk prisma tersebut. 

Rumus umumnya adalah gabungan dari luas alas, luas sisi tegak, dan luas atap prisma. Bagian menariknya adalah ketika kita menggunakan rumus untuk luas alas segitiga, yang membutuhkan perhitungan 1/2 × alas × tinggi.

Selanjutnya, untuk mendapatkan luas sisi tegak atau selimutnya, kita menjalankan rumus dengan menghitung keliling alas dan mengalikannya dengan tinggi prisma. Ini melibatkan perhitungan keliling segitiga dengan menjumlahkan panjang semua sisinya. Dengan begitu, menghitung luas permukaan prisma segitiga adalah keterampilan matematika yang menantang namun bermanfaat.

Berikut adalah  contoh soal menghitung luas prisma siku-siku

1. Contoh Soal 1 

Sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki sisi alas dengan panjang 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tinggi prisma adalah 9 cm. Berapa luas permukaan prisma tersebut?

   Penyelesaian
   Keliling alas prisma = (6 + 8 + 10) cm = 24 cm
   Tinggi prisma = 9 cm
   Luas alas = ½ X alas X tinggi 
            = ½ X 6 X 9 
            = 27 CM2 

   Luas sisi tegak = keliling alas X tinggi
   = 24 cm x 9 cm = 216 cm²
   
   Luas permukaan prisma
   = 2 X luas alas + luas sisi tegak 
   = 2 X 27 cm2 + 216 cm2 
   = 270 cm2 
 
   Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 270 cm².

2. Contoh Soal 2    

Hitung luas permukaan prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi alas 8 cm, 10 cm, dan 12 cm. Tinggi prisma adalah 15 cm. Tentukan luas permukaannya!

Penyelesaian:
Keliling alas prisma = (8 + 10 + 12) cm = 30 cm
Tinggi prisma = 15 cm
 Luas alas   = ½ X alas X tinggi 
            = ½ X 8 X 15 
            = 60 CM2 

 Luas sisi tegak = keliling alas x tinggi
 = 30 cm x 15 cm = 450 cm²
 
   Luas permukaan prisma
   = 2 X luas alas + luas sisi tegak 
   = 2 X 60 cm2 + 450 cm2 
   = 570 cm2 
 

   Jadi, luas permukaan prisma segitiga adalah 570 cm².

Dengan penjelasan ini, diharapkan dapat membantu pemahaman mengenai luas permukaan prisma segitiga melalui contoh soal yang diberikan. (Z-5)