Menghitung Luas Permukaan Kerucut, Rumus, dan Contoh Soal

MATEMATIKA merupakan salah satu pelajaran yang selalu berfokus pada rumus-rumus, semisal terdapat rumus pythagoras, aritmetika, aljabar dan terdapat juga rumus penghitungan pada permukaan kerucut. Kerucut merupakan bangun ruang tiga dimensi dengan alas lingkaran, satu titik puncak, dan satu sisi permukaan lengkung. 

Secara sederhana kerucut ialah limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Bentuknya termasuk bangun ruang sehingga memiliki luas permukaan dan volume. 

Melansir dari lama ruangguru.com, volumenya bisa dihitung untuk benda tiga dimensi dalam satuan kubik, seperti sentimeter kubik, meter kubik, dan lain sebagainya. Pada perhitungan luas permukaan per bagian kerucut menggunakan satuan persegi, seperti meter persegi.

Ciri-ciri kerucut

Ada ciri-ciri kerucut yang harus kamu ketahui yang dilansir dari buku Geometri Datar dan Ruang (2022) oleh Muhammad Izzudin.

1. Terdapat satu titik sudut yang berfungsi sebagai puncak kerucut.

Baca juga: Ini yang Dimaksud dengan Diagram Garis

2. Memiliki dua sisi (juring pada selimut dan lingkaran alas).

3. Punya satu rusuk yang merupakan keliling alas berbentuk lingkaran.

Baca juga: Mengenal Jangka Sorong, Cara Membaca, Menghitung, dan Menggunakannya

4. Memiliki ketampakan dua garis tegak lurus sebagai garis semu atau garis pelukis.

5. Punya bentuk segitiga sama kaki atau segitiga siku-siku pada ketampakan dua dimensi.

Rumus luas permukaan kerucut

Permukaan kerucut terdiri atas selimut dan alas. Selimut kerucut punya bentuk juring lingkaran sedangkan alas berbentuk sempurna. Karenanya, luas permukaan kerucut merupakan hasil atas luas selimut ditambah dengan luas alas kerucut. 

Agar kamu dapat menghitung luas permukaan kerucut, di bawah ini terdapat rumus yang bisa kamu gunakan.

1. Rumus selimut kerucut: L = π r s.

2. Rumus luas alas kerucut: L = π r².

3. Rumus luas permukaan kerucut: L = (π r s) + (π r²) atau L = π r (s+r).

4. Rumus menghitung garis pelukis: S = √r²+ t².

Keterangan:

L = Luas permukaan kerucut.
r = jari-jari.
t = tinggi kerucut.
s = garis pelukis.
π = 22/7 atau 3,14.

Contoh soal permukaan kerucut

1. Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm, jika luas sisi tegaknya masing-masing 24 cm², 32 cm², 40 cm².

Jawab:

Luas alas limas yang berbentuk segitiga = ½ alas × tinggi

= ½ x 6 cm × 8 cm

= 24 cm²

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak limas

= 24 cm² + 24 cm² + 32cm² + 40 cm²

= 120 cm²

2. Diketahui kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan π = 3,14, berapakah luas permukaan kerucut?

Diketahui:

d = 12 cm

r = ½ x d = 6 cm

t = 8 cm

π = 3,14

Ditanya: berapa luas permukaan kerucut?

Jawab:

Langkah pertama yaitu mencari panjang garis pelukis

s = √r²+ t²

s = √6²+ 8²

s = √36 + 64

s = √100

s = 10

Selanjutnya, menghitung luas permukaan kerucut.

L = π r (s + r)

L = 3,14 x 6 (10 + 6)

L = 18,84 x 16

L = 301,44 cm²

Jadi, luas permukaan kerucut di atas adalah 301,44 cm². (Z-2)