Mengenal Trigonometri: Tabel, Identitas, dan Rumus

TRIGONOMETRI merupakan hal yang tidak asing lagi terutama pada bidang keilmuan khususnya matematika. Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga.

Bidang ini muncul sejak masa Helenistik lebih tepatnya pada abad ke-3 sebelum masehi dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi. Trigonometri pun mudah dikaitkan dalam bidang segitiga siku-siku.

Rumus trigonometri merupakan sekumpulan rumus yang berisi berbagai fungsi trigonometri. Rumus tersebut digunakan untuk memudahkan persoalan matematika yang berkaitan dengan trigonometri.

Bagi yang tengah menghadapi ujian terkait matematika trigonometri seperti UTBK SNBT 2024, materi ini layak untuk dipelajari. Berikut merupakan kumpulan rumus trigonometri, antara lain: 

Baca juga: Mengenal Sudut Istimewa Trigonometri dan Contoh Soal

(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1
(tan α)(tan α) + 1 = (sec α)(sec α)
(cot α)(cot α) + 1 = (csc α)(csc α)
sin(90 − α)° = cos α°
cos(90 − α)° = sin α°
tan(90 − α)° = cot α°
cot(90 − α)° = tan α°
sec(90 − α)° = csc α°
csc(90 − α)° = sec α°
cos(180 − α)° = −cos α° 
tan(180 − α)° = −tan α°
cot(180 − α)° = −cot α°
sec(180 − α)° = −sec α°
csc(180 − α)° = csc α°
sin(180 + α)° = −sin α° 
cos(180 + α)° = −cos α° 
tan(180 + α)° = tan α°
sin(360 − α)° = sin (−α°) = −sin α°
cos(360 −α)° = cos (−α°)= cos α° 
tan(360 −α)° = tan (−α°) = − tan α°
sin(α + n.360)° = sin α° 
cos(α + n.360)° = cos α° 
tan(α + n.180)° = tan α°

Baca juga: UTBK SNBT 2024 Mitos dan Fakta, Sistem Penilaian, Kisi-Kisi Materi

ika sudah mengetahui berbagai rumus pada trigonometri, dengan mudah kita dapat memecahkan soal pada trigonometri. Berikut merupakan beberapa contoh soal menggunakan rumus trigonometri:

1. Buktikan contoh soal di bawah ini!

(sin α)(sin α) + (sin α)(sin α)(cos α)(cos α) + (cos α)(cos α)(cos α)(cos α) = 1

Jawab: Mengubah bentuk di ruas kiri, sehingga sama dengan ruas kanan, yaitu 1. Karena dalam rumus mencari identitas trigonemetri, yang sama dengan 1 yaitu (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1. Jadi, kita akan menampilkan bentuk tersebut. 

Setelah difaktorkan, hasilnya yaitu (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) [(sin α)(sin α)+ (cos α)(cos α)]. Lihatlah yang ada di dalam kurung kotak, bentuknya sudah bisa diganti dengan 1. Dengan demikian, diperoleh (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α)[1] yang sama dengan (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α).

(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1

Baca juga: UTBK SNBT 2024 Jadwal Penting, Pelaksanaan, Tata Tertib, Jenis Tes

. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah?

Jawab: 2 cos 3xº = 1
⇒ cos 3xº = ½
⇒ cos 3xº = cos 60°

Maka:
3x₁ = 60°+ k.360°
⇒ x₁ = 20°+ k.120°
⇒ x₁ = {20,140}
3x₂ = -60° + k.360°
⇒ x₂ = -20° + k.120°
⇒ x₂ = {100}

Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}

3. Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah?

Jawab : √3 cos x + sin x = √2
1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2
cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°
cos (x-30°) = cos 45', maka
(x-30°) = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°

Supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 - 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360°
ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345° 
(OL-14)