Momen Inersia Pengertian, Rumus, Fungsi, dan Cara Mencari

TAHUKAH kamu momen inersia dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari? Misalnya, roda-roda sepeda yang berputar sebenarnya turut membantu pengendara agar sepeda tetap berdiri tegak. Hal tersebut dapat terjadi karena roda-roda sepeda itu cenderung tetap berputar pada bidang yang sama, sehingga membuat sepeda lebih mudah dikendarai.

Sebagaimana diketahui, momen inersia bergantung pada kandungan zat di dalamnya atau massa benda dan posisi massa tersebut ke sumbu putarnya. Maka dari itu, apabila posisi massa benda ke pusat rotasinya semakin jauh, semakin besar pula momen inersia yang terjadi pada benda tersebut.

Pengertian momen inersia

Dikutip dari Buku Pintar Fisika (2008), momen inersia adalah besaran yang menunjukkan ukuran kelembaman atau kecenderungan suatu benda dalam mempertahankan keadaannya terhadap gerak rotasi. Beberapa faktor yang memengaruhi inersia atau kelembaman yaitu massa, bentuk benda, letak titik putar, dan jarak dari titik putar.

Besaran inersia suatu benda merupakan hasil dari perkalian antara massa benda (m) dan kuadrat jarak (r2) ke sumbu putarnya. Dalam hukum Newton I dijelaskan bahwa benda bergerak akan cenderung bergerak, benda diam cenderung diam, dan kecenderungan tetap bertahan ini disebut inersia. Jadi semakin besar inersia dari suatu benda, benda tersebut akan semakin sulit untuk bergerak.

Rumus momen inersia

Momen inersia dilambangkan dengan I mempunyai titik partikel yaitu massa (m) yang melakukan gerak rotasi pada sumbu sejauh jari-jari (r). Jadi, momen inersia dapat diartikan sebagai hasil kali massa suatu partikel dengan kuadrat jari-jari dari sumbu. Secara matematis, momen inersia dapat dituliskan:

I= m x r²

Keterangan:

m = massa partikel (kg)
r = jari-jari ke sumbu putar (m)
I = momen inersia benda (kg.m²)

Jika terdapat banyak partikel dengan massa (m) dan memiliki jarak (r) dari poros putar, jumlah total momen inersianya ialah jumlah aljabar dari masing-masing momen inersia partikel. Ada pun bentuk rumusnya sebagai berikut:

I = ∑ m x r²

Rumus momen inersia benda tegar

I = m1r1² + m2r2² + m3r3² + ... + mnrn²

Keterangan:

m1 = massa partikel ke-1;

m2 = massa partikel ke-2;

m3 = massa partikel ke-3;

mn = massa partikel ke-n;

r1 = jarak partikel ke-1 ke sumbu rotasi;

r2 = jarak partikel ke-2 ke sumbu rotasi;

r3 = jarak partikel ke-3 ke sumbu rotasi;

rn = jarak partikel ke-n ke sumbu rotasi; dan

I = momen inersia benda tegar.

Rumus momen inersia batang silinder atau batang homogen

Rumus momen inersia jenis ini bergantung pada letak porosnya, yakni tengah dan ujung. Berikut rumus momen inersia batang homogen dengan poros yang berada di tengah.

I = 1/12 mL²

Keterangan:

m = massa batang silinder

L = panjang batang silinder

Berikut rumus momen inersia batang homogen dengan poros di ujung.

I = 1/3 mL²

Keterangan:

m = massa batang silinder

L = panjang batang silinder

Rumus momen inersia bola berongga

Berikut rumus momen inersia bola berongga dengan poros yang berada di pusat.

I = 2/3 mr²

Keterangan:

m = massa batang silinder

r = jari-jari silinder atau cincin

Rumus inersia silinder berongga

Berikut rumus momen inersia silinder berongga dengan poros yang berada di sumbunya.

I = m.r²

Keterangan:

m = massa batang silinder

r = jari-jari silinder atau cincin

Contoh

Pada titik-titik sudut sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, ditempatkan titik materi dengan massa m₁ = 5 gram, m₂ = 10 gram, dan m = 20 gram. Tentukanlah momen inersia titik-titik materi tersebut jika:

a. sumbu rotasi melalui titik A dan tegak lurus bidang segitiga ABC.
b. sumbu rotasi melalui garis AC.

Jawab:

a. Sumbu putar melalui titik A dan tegak lurus dengan segitiga ABC.

Diketahui:

Jarak m ke titik A = 3 cm, sebagai rB.

Jarak m ke titik A = 4 cm, sebagai rC.

Ada pun rA = 0 cm

Oleh karena sumbu putar melalui titik A, maka:

I = (m x rA) + (m x rB) + (m x rC)
= (5g x 0cm)² + (10g x 3cm)² + (20g x 4cm)²
= (0 + 90 + 320)gcm²
= 410 gcm².

b. sumbu rotasi melalui garis AC.

Diketahui:

Jarak mB ke titik A = 3cm, sebagai rB.