Berhitung Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat serta Sifat-sifatnya

SALAH satu operasi hitung dasar matematika pada bilangan bulat yaitu perkalian dan lawannya ialah pembagian. Perkalian dan pembagian memiliki sifat-sifat tertentu yang berbeda di antara keduanya. Selain itu, kita mesti menghafalkan perkalian dasar 1-10 untuk lebih mudah mempercepat penghitungan pada angka yang besar.

Seperti apa operasi hitung perkalian dan pembagian beserta sifat-sifatnya? Berikut penjelasannya.

1. Perkalian bilangan bulat.

Ada rumus perkalian bilangan bulat yang harus kita hafalkan. Perkalian ini terkait bilangan positif dan negatif.

Baca juga: Daftar Perkalian 1 sampai dengan 20, Berani Hafalkan?

A. + x + = +. Ini dibaca, "Bilangan positif dikali bilangan positif, hasilnya pasti bilangan positif." 

Contohnya, 6 x 7 = 42.

B. + x - = -. Ini dibaca, "Bilangan positif dikali bilangan negatif, hasilnya pasti bilangan negatif." 

Contohnya, 5 x -6 = -30.

C. - x + = -. Ini dibaca, "Bilangan negatif dikali bilangan positif, hasilnya pasti bilangan negatif." 

Contohnya, -3 x 2 = -6.

D. - x - = +. Ini dibaca, "Bilangan negatif dikali bilangan negatif, hasilnya pasti bilangan positif." 

Contohnya, -3 x -2 = 6.

Baca juga: Mengetahui Rumus Standar Deviasi dan Cara Menghitung

Dapat disimpulkan bahwa perkalian bilangan bulat positif dengan positif atau negatif dengan negatif pasti menghasilkan bilangan positif. Namun, perkalian bilangan bulat positif dengan negatif atau sebaliknya pasti menghasilkan bilangan negatif.

2. Sifat perkalian bilangan bulat.

A. Sifat komutatif pada perkalian.

Sifat komutatif adalah operasi hitung yang dapat dipakai untuk menukarkan letak dua bilangan dengan nilai yang dihasilkan sama.

a x b = b x a. 

Contohnya, 2 x 3 = 3 x 2 = 6.

B. Sifat asosiatif pada perkalian.

Sifat asosiatif adalah sifat operasi hitung terhadap 3 bilangan menggunakan bantuan pengelompokan 2 bilangan dengan tanda kurung dan apabila pengelompokan ditukarkan hasil tetap sama. 

(a x b) x c = a x (b x c). 

Contohnya, (3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2) = 12 x 2 = 3 x 8 = 24.

C. Sifat distributif pada perkalian dengan penjumlahan dan pengurangan.

Sifat distributif (distributive property) adalah sifat yang mendistribusikan perkalian terhadap operasi penambahan.

a x (b +- c) = (a x b) +- (a x c).

Contohnya, 2 x (5 + 3) = (2 x 5) + (2 x 3) = 2 x 8 = 10 + 6 = 16.

2 x (5 - 3) = (2 x 5) - (2 x 3) = 2 x 2 = 10 - 6 = 4.

Baca juga: Operasi Matematika dalam Bahasa Inggris dan Pengucapannya

3. Pembagian bilangan bulat.

Ada rumus pembagian bilangan bulat yang harus kita hafalkan terkait bilangan positif dan negatif. Ini sama seperti perkalian bilangan bulat. Hasinya pun sama. 

A. + : + = + dibaca bilangan positif dibagi bilangan positif hasilnya pasti bilangan positif. 

Contohnya, 42 : 7 = 6.

B. + : - = - dibaca bilangan positif dibagi bilangan negatif hasilnya pasti bilangan negatif. 

Contohnya, 30 x -6 = -5.
 
C. - : + = - dibaca bilangan negatif dibagi bilangan positif hasilnya pasti bilangan negatif. 

Contohnya, -6 : 2 = -3.

D. - : - = + dibaca bilangan negatif dibagi bilangan negatif hasilnya pasti bilangan positif. 

Contohnya, -6 : -2 = 3.

Dapat disimpulkan bahwa pembagian bilangan bulat positif dengan positif atau negatif dengan negatif pasti menghasilkan bilangan positif. Namun, pembagian bilangan bulat positif dengan negatif atau sebaliknya pasti menghasilkan bilangan negatif.

4. Sifat pembagian pada bilangan-bilangan yang perlu diperhatikan.

A. Pembagian bilangan bulat dengan 1.

a : 1 = a. Artinya, semua bilangan yang dibagi 1 hasilnya ialah bilangan itu sendiri.

B. Pembagian bilangan bulat dengan 0.

a : 0 = tidak terdefinisi.

0 : 0 = tak tentu.

C. Pembagian 0 dengan bilangan bulat.

0 : a = 0. Di sini a tidak sama dengan 0. 

Contoh, 0 : 5 = 0.  

5. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

A. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif.

a + (-b) = a - b. Contoh, 3 + (-4) = -1.

a - (-b) = a + b. Contoh, 3 - (-4) = 3 + 4 = 7.

B. Sifat operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Pada penjumlahan berlaku sifat komutatif dan asosiatif. Pada pengurangan tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif.

a + b = b + a.

(a + b) + c = a + (b + c).

6. Hafalan perkalian dasar.

Berikut hafalan perkalian dasar yang mesti kita tahu.

Perkalian 1              

1 x 1 = 1                                               
2 x 1 = 2                                     
3 x 1 = 3                                     
4 x 1 = 4                                   
5 x 1 = 5                                   
6 x 1 = 6                                   
7 x 1 = 7                                   
8 x 1 = 8                                   
9 x 1 = 9                                     
10 x 1 = 10                     

Perkalian 2     

1 x 2 = 2                                          
2 x 2 = 4                              
3 x 2 = 6                              
4 x 2 = 8                             
5 x 2 = 10                            
6 x 2 = 12                            
7 x 2 = 14                            
8 x 2 = 16                            
9 x 2 = 18                              
10 x 2 = 20                

Perkalian 3       

1 x 3 = 3                      
2 x 3 = 6            
3 x 3 = 9            
4 x 3 = 12          
5 x 3 = 15          
6 x 3 = 18          
7 x 3 = 21          
8 x 3 = 24          
9 x 3 = 27            
10 x 3 = 30        

Perkalian 4  

1 x 4 = 4                     
2 x 4 = 8                 
3 x 4 = 12               
4 x 4 = 16               
5 x 4 = 20               
6 x 4 = 24               
7 x 4 = 28               
8 x 4 = 32               
9 x 4 = 36                 
10 x 4 = 40                    

Perkalian 5

1 x 5 = 5    
2 x 5 = 10
3 x 5 = 15
4 x 5 = 20
5 x 5 = 25
6 x 5 = 30
7 x 5 = 35
8 x 5 = 40
9 x 5 = 45  
10 x 5 = 50

Perkalian 6              

1 x 6 = 6                                            
2 x 6 = 12                                        
3 x 6 = 18                                        
4 x 6 = 24                                        
5 x 6 = 30                                        
6 x 6 = 36                                        
7 x 6 = 42                                        
8 x 6 = 48                                        
9 x 6 = 54                                        
10 x 6 = 60                               

Perkalian 7           

1 x 7 = 7                   
2 x 7 = 14                  
3 x 7 = 21                 
4 x 7 = 28                   
5 x 7 = 35                    
6 x 7 = 42                   
7 x 7 = 49                   
8 x 7 = 56                 
9 x 7 = 63                  
10 x 7 = 70           

Perkalian 8       

1 x 8 = 8                   
2 x 8 = 16                 
3 x 8 = 24                 
4 x 8 = 32                 
5 x 8 = 40                 
6 x 8 = 48                 
7 x 8 = 56                 
8 x 8 = 64                 
9 x 8 = 72                 
10 x 8 = 80         

Perkalian 9 

1 x 9 = 9                
2 x 9 = 18             
3 x 9 = 27              
4 x 9 = 36              
5 x 9 = 45              
6 x 9 = 54              
7 x 9 = 63              
8 x 9 = 72
9 x 9 = 81
10 x 9 = 90

Perkalian 10

1 x 10 = 10
2 x 10 = 20
3 x 10 = 30
4 x 10 = 40
5 x 10 = 50
6 x 10 = 60
7 x 10 = 70
8 x 10 = 80
9 x 10 = 90
10 x 10 = 100

Perkalian 11    

1 x 11 = 11                        
2 x 11 = 22                     
3 x 11 = 33                     
4 x 11 = 44                     
5 x 11 = 55                     
6 x 11 = 66                     
7 x 11 = 77                     
8 x 11 = 88                   
9 x 11 = 99                    
10 x 11 = 110              

Perkalian 12 

1 x 12 = 12      
2 x 12 = 24    
3 x 12 = 36     
4 x 12 = 48   
5 x 12 = 60     
6 x 12 = 72    
7 x 12 = 84    
8 x 12 = 96   
9 x 12 = 108   
10 x 12 = 120 

Perkalian 13 

1 x 13 = 13      
2 x 13 = 26   
3 x 13 = 39   
4 x 13 = 52   
5 x 13 = 65   
6 x 13 = 78   
7 x 13 = 91   
8 x 13 = 104 
9 x 13 = 117  
10 x 13 = 130

Perkalian 14 

1 x 14 = 14                   
2 x 14 = 28               
3 x 14 = 42               
4 x 14 = 56               
5 x 14 = 70               
6 x 14 = 84               
7 x 14 = 98               
8 x 14 = 112             
9 x 14 = 126               
10 x 14 = 140           

Perkalian 15

1 x 15 = 15    
2 x 15 = 30
3 x 15 = 45
4 x 15 = 60
5 x 15 = 75
6 x 15 = 90
7 x 15 = 105
8 x 15 = 120
9 x 15 = 135  
10 x 15 = 150

Perkalian 16       

1 x 16 = 16                                  
2 x 16 = 32                                  
3 x 16 = 48                                  
4 x 16 = 64                                  
5 x 16 = 80                                  
6 x 16 = 96                                
7 x 16 = 112                             
8 x 16 = 128                             
9 x 16 = 144                             
10 x 16 = 160                          

Perkalian 17         

1 x 17 = 17                                     
2 x 17 = 34                    
3 x 17 = 51                    
4 x 17 = 68                   
5 x 17 = 85                    
6 x 17 = 102                  
7 x 17 = 119                 
8 x 17 = 136                
9 x 17 = 153                 
10 x 17 = 170

Perkalian 18      

1 x 18 = 18                   
2 x 18 = 36                   
3 x 18 = 54                   
4 x 18 = 72                   
5 x 18 = 90                   
6 x 18 = 108                 
7 x 18 = 126                
8 x 18 = 144                
9 x 18 = 162                
10 x 18 = 180

Perkalian 19 

1 x 19 = 19               
2 x 19 = 38               
3 x 19 = 57               
4 x 19 = 76               
5 x 19 = 95               
6 x 19 = 114             
7 x 19 = 133             
8 x 19 = 152             
9 x 19 = 171             
10 x 19 = 190           

Perkalian 20

1 x 20 = 20
2 x 20 = 40
3 x 20 = 60
4 x 20 = 80
5 x 20 = 100
6 x 20 = 120
7 x 20 = 140
8 x 20 = 160
9 x 20 = 180
10 x 20 = 200

(Z-2)