Rumus Luas dan Volume Bangun Ruang Lengkap dengan Contoh Soal

PERNAHKAH kamu bertanya-tanya bagaimana cara menghitung volume bangun ruang seperti kubus, balok, atau bola? Atau mungkin kamu bingung mencari luas permukaannya? Tenang saja! Artikel ini akan menjelaskan rumus luas dan volume bangun ruang secara lengkap, mudah dipahami, dan dilengkapi contoh soal. Yuk, simak!

Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang adalah objek tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Contohnya adalah kubus, balok, prisma, tabung, kerucut, dan bola. Dua hal penting yang sering dihitung adalah luas permukaan (total luas sisi-sisinya) dan volume (ruang yang ditempati bangun tersebut).

Rumus Luas dan Volume Bangun Ruang

Berikut adalah rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang yang sering dipelajari di sekolah:

Baca juga : Bangun Ruang: Mengenal Bentuk Tiga Dimensi

1. Kubus

Kubus adalah bangun ruang dengan semua sisi berbentuk persegi dan panjang sisi yang sama.

• Luas Permukaan: 6 × s² (s = panjang sisi)
• Volume: s³

Contoh Soal: Sebuah kubus memiliki panjang sisi 4 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?

Jawaban:

Luas permukaan = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 cm²

Volume = 4³ = 64 cm³

2. Balok

Balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang berbeda.

• Luas Permukaan: 2 × (p × l + p × t + l × t) (p = panjang, l = lebar, t = tinggi)
• Volume: p × l × t

Contoh Soal: Sebuah balok memiliki panjang 6 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 3 cm. Hitung luas permukaan dan volumenya!

Jawaban:

Luas permukaan = 2 × (6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3) = 2 × (24 + 18 + 12) = 2 × 54 = 108 cm²

Volume = 6 × 4 × 3 = 72 cm³

3. Prisma

Prisma memiliki dua alas yang sama dan sisi-sisi tegak.

• Luas Permukaan: (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi)
• Volume: luas alas × tinggi

Contoh Soal: Sebuah prisma segitiga memiliki luas alas 12 cm², keliling alas 15 cm, dan tinggi 10 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?

Jawaban:

Luas permukaan = (2 × 12) + (15 × 10) = 24 + 150 = 174 cm²

Volume = 12 × 10 = 120 cm³

4. Tabung

Tabung memiliki dua lingkaran sebagai alas dan selimut melengkung.

• Luas Permukaan: 2 × π × r × (r + t) (r = jari-jari, t = tinggi)
• Volume: π × r² × t

Contoh Soal: Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitung luas permukaan dan volumenya! (Gunakan π = 22/7)

Jawaban:

Luas permukaan = 2 × 22/7 × 7 × (7 + 10) = 2 × 22 × 17 = 748 cm²

Volume = 22/7 × 7² × 10 = 22/7 × 49 × 10 = 1540 cm³

5. Kerucut

Kerucut memiliki satu alas lingkaran dan selimut melengkung.

• Luas Permukaan: π × r × (r + s) (r = jari-jari, s = garis pelukis)
• Volume: 1/3 × π × r² × t

Contoh Soal: Sebuah kerucut memiliki jari-jari 3 cm, tinggi 4 cm, dan garis pelukis 5 cm. Hitung luas permukaan dan volumenya! (Gunakan π = 3,14)

Jawaban:

Luas permukaan = 3,14 × 3 × (3 + 5) = 3,14 × 3 × 8 = 75,36 cm²

Volume = 1/3 × 3,14 × 3² × 4 = 1/3 × 3,14 × 9 × 4 = 37,68 cm³

6. Bola

Bola adalah bangun ruang dengan semua titik permukaan berjarak sama dari pusat.

• Luas Permukaan: 4 × π × r²
• Volume: 4/3 × π × r³

Contoh Soal: Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya? (Gunakan π = 22/7)

Jawaban:

Luas permukaan = 4 × 22/7 × 7² = 4 × 22/7 × 49 = 616 cm²

Volume = 4/3 × 22/7 × 7³ = 4/3 × 22/7 × 343 = 1437,33 cm³

Tips Menghafal Rumus Volume Bangun Ruang

Untuk memudahkan menghafal rumus volume bangun ruang, coba tips berikut:

1. Gambar Bangun Ruang: Gambar setiap bangun untuk memahami bentuk dan rumusnya.
2. Latihan Soal: Kerjakan banyak soal untuk mengasah pemahaman.
3. Hubungkan dengan Kehidupan: Misalnya, volume tabung mirip dengan menghitung air dalam kaleng.

Kesimpulan

Menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang sebenarnya mudah jika kamu paham rumusnya. Mulai dari kubus, balok, hingga bola, setiap bangun memiliki rumus spesifik yang bisa kamu pelajari. Dengan latihan rutin, kamu pasti bisa menguasainya! Jangan lupa coba contoh soal di atas untuk menguji pemahamanmu. (Z-10)